Suchen

Hinweis: Die Online-Version des Buches Werden erfordert eine Bildschirmbreite von mind. 1000 Pixel.

 

Nachwort

 

Ich habe gleich am Anfang dieses Buches, im Vorwort, davon gesprochen, dass Mathematiker nicht zur Zielgruppe meiner Leser gehören. Mathematiker verwenden und sprechen eine hochspezialisierte »Sprache«, die nur sie selbst verstehen und kaum jemand sonst (allenfalls noch Physiker und Ingenieure, denn diese sind in besonders hohem Maße auf die Mathematik angewiesen). Auch andere Berufsgruppen verwenden »Sprachen«, die weitgehend nur sie selber verstehen: Juristen, Ingenieure, Informatiker, Chemiker, Ärzte, ...

In der Mathematik scheint das »Gefälle« der Verständlichkeit zwischen ihnen selbst und dem Rest der Welt besonders hoch. Schon in der schulischen Ausbildung ist das zu erkennen. Nicht zufällig gilt Mathematik als »Angstfach« im Unterricht. Mich hat das immer sehr gestört. Als Ingenieur und Informatiker bin ich mit »angewandter Mathematik« ziemlich vertraut, aber »echte Fachbücher« über Mathematik fordern mich heraus – und stoßen mich ab. Denn ich habe festgestellt, dass dadurch vieles in einer »Wolke des Abstrakten« vorüberweht, wo es doch Wissen und Verstehen herabregnen sollte.

Höchstwahrscheinlich bin ich »zu wenig begabt«, um »wirklich mathematische Texte« verstehen zu können. Aber ich habe den leisen Verdacht, dass eine kleine Gruppe von Menschen es geradezu darauf anlegt, vom Rest der Menschheit nicht verstanden zu werden. Ich stehe dann vor diesen Leuten und sehe sie, wie sie sich hinter ihrer selbstgeschaffenen »Wolke des Abstrakten« verstecken. Diese Art von Wolken soll möglichst hoch oben am Himmel schweben. Dadurch bekommt der ganz gewöhnlich am Boden lebende Mensch das Gefühl, ein Zwerg zu sein oder einen Riesen vor sich zu haben, da dessen Kopf so hoch oben ist ...

Unverständlichkeit als »Qualitätsmerkmal« – dieser Eindruck drängt sich mir manchmal auf, wenn ich Texte lese wie den folgenden, den ich »aus dem Internet kopiert« habe und der als Beispiel dienen möge, was ich damit meine:

2.6 Die Fibonacci-Zahlen als diophantische Menge

In der Theorie der diophantischen Gleichungen beschäftigt man sich mit der Frage, ob eine Gleichung der Form, wo P (x1, ..., xn) = 0, wo P ein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten ist, Lösungen in den ganzen (oder natürlichen) Zahlen hat. Berühmtestes Beispiel ist sicherlich der Große Satz von Fermat. Die Frage nach der Lösbarkeit ist im Allgemeinen sehr schwer zu beantworten.

Umgekehrt kann man sich auch fragen, ob es zu einer vorgegebenen Teilmenge A von ein Polynom P gibt, sodass die Elemente aus A genau die (ganzen oder natürlichen) Nullstellen von P sind. Etwas präziser definieren wir:

2.6.27 Definition:

Eine Teilmenge A von heißt »diophantisch«, falls ein Polynom P in k + n Variablen mit ganzzahligen Koeffizienten existiert, sodass

Interessant ist diese Eigenschaft natürlich nur für unendliche Mengen A.

2.6.28 Beispiel:

Die Menge der durch p teilbaren Zahlen ist diophantisch, sie ist nämlich genau gegeben durch

Wir werden in diesem Abschnitt die Frage behandeln, ob die Menge F der Fibonacci-Zahlen und ihr Komplement ℕ – F diophantisch sind. Und zwar betrachten wir das »Lucas-Polynom«

Nun gilt die dazu sehr ähnliche Identität . In [Jones1] wird gezeigt:

Also:

Damit haben wir schon einmal das Polynom für die Fibonacci-Zahlen. Jede Nicht-Fibonacci-Zahl liegt zwischen zwei Fibonacci-Zahlen:

Wir bekommen:

2.6.29 Proposition:

Die Mengen F und ℕ – F sind diophantisch. Und zwar gilt:

nach [Jones2].

Unverständlichkeit ist das abschreckendste Merkmal in unseren Schulen. Der Druck, dieses tatsächlich unverständliche Zeug verstehen zu müssen, hat eine zerstörende Wirkung auf das Wohlbefinden eines jungen Menschen. Wir müssen nicht alle Mathematiker sein. Im alltäglichen Leben von »Otto Normalo« reicht es im Allgemeinen aus, die Grundrechnungsarten zu beherrschen. Allenfalls weiß er noch, was ein Quadrat und eine Kubikzahl ist. Dann ist bereits das Ende der Fahnenstange erreicht. Ingenieure brauchen(!) zweifellos sehr viel mehr Mathematik. Physiker ebenfalls. Außerhalb dieser beiden Berufsgruppen weist das mathematische Gelände jedoch bereits ein Gefälle auf.

In der Welt des 21. Jahrhunderts, in welcher Computer einen zunehmend größer werdenden Teil des täglichen Geschehens beeinflussen oder sogar direkt steuern, ist es wichtig geworden, den »Druck des Unverständlichen« herauszunehmen. Und umgekehrt: Dass das Gleichgewicht zwischen Intellekt und Intuition gefördert wird! Intellekt alleine ist tödlich. Unsere Schulen und erst recht unsere Universitäten kennen ausschließlich den Intellekt. An keiner »offiziellen Schule« dieses Planeten wird gelehrt, uns mit der »anderen Seite« zu verbinden. Das fällt in den Bereich der »Esoterik« und ist an einer Universität ungefähr das Gleiche wie der Teufel in einer Kirche. Die Rolle, die im Mittelalter die Kirche hatte, nämlich vorzugeben, wie und was man denken sollte, spielen heute die Universitäten. Einzig und wirklich ausschließlich dem Verstand wird gehuldigt: Leben ist ein chemischer Prozess! Punkt. Selbst Psychologen wissen nicht, was die Seele ist.1) Seelische Probleme werden mit Chemie behandelt – die moderne Form von Teufelsaustreibung.

Unser linear denkender Verstand (ein Gedanke nach dem anderen, einer baut auf dem anderen auf) ist einfach nicht in der Lage, etwas wahrzunehmen oder gar zu verarbeiten, das multidimensional ist. Das Universum jedoch ist multidimensional! Wir selber sind multidimensionale Wesen! Wir sind es von Anfang an gewesen, haben uns jedoch ganz extrem »auseinandergelebt« in Gruppen, die einseitig nur den logischen Verstand verwenden (Mathematiker sind hier naturgemäß besonders gefährdet) und »Esoteriker«, die sich am liebsten nur in den Gefilden »jenseits des Schleiers« aufhalten würden. Unser gesamtes Wesen jedoch ist beides! Mathematiker, Physiker, Ärzte ..., euch sei gesagt, dass Logik nur eine Seite der Wirklichkeit ist. Die Unschärferelation gilt überall im Universum! Sie ist ein alles durchdringendes Grundprinzip. Im Kleinen und ebenso im Großen. Wir betrachten unsere Welt immer noch nahezu ausschließlich »linear«: Erst kommt die Vergangenheit, dann kommt der jetzige Augenblick, dann kommt die Zukunft. Und vor etwas mehr als 14 Milliarden Jahren gab es einen großen Knall, in dem alles begann. Wann wacht ihr endlich auf, Physiker, aus eurem Alptraum? Sagt mir jetzt bitte nicht, das wären ja alles nur »Theorien«. Denn das ist nicht wahr. Ihr denkt so! Die wirklich Großen unter euch waren allesamt sehr intuitive Menschen. Einstein hätte ohne Intuition unmöglich die Relativitätstheorie und vieles andere entwickeln können. Im Grunde wisst ihr das, liebe Physiker. Ihr wisst es! Aber es hat für euch keinerlei physikalische Realität! Ihr klammert es vollkommen aus euren Forschungen aus. Hinter vorgehaltener Hand wird manchmal darüber gesprochen, aber einen Lehrstuhl für die Physik des Lebens sucht man vergeblich. Am ehesten dran, die Nulllinie zu überschreiten, sind noch die Quantenphysiker. Sie wissen, dass hinter der Unschärfe noch etwas ist, das scharf ist. Sie wissen es intuitiv. Aber sie trauen sich nicht, diesen letzten Schritt zu gehen, denn ein Großteil des gesamten Gebäudes, das sie so mühevoll errichtet haben, würde dann einstürzen.

Damals, vor etwa 400 Jahren, hat die Kirche Galileo Galilei und andere verurteilt. Das Große Pendel beginnt jetzt zurückzuschwingen. Heute verurteilt die Wissenschaft alles, was »esoterisch« ist. Nur die Materie gilt als real, alles andere ist eine »geistige Verirrung«. 1 – 0 – 2 ...

Wissenschaftler, du bist ein ganz klein wenig mehr als nur ein Klumpen Materie. Du anerkennst nur das, was du auf der abzählbaren Seite der Wirklichkeit vorfindest. Zwischen zwei ganzen Katzen sitzen noch zwei weitere. Schrödingers Katzen!2) Die eine ist tot, die andere lebendig. Die eine sitzt auf dem Boden, die andere steht auf dem Kopf. Die beiden Katzen heißen

Φ und

und sitzen so nah beisammen, dass zwischen ihnen genau eine unsichtbare Katze Platz findet.

In einer multidimensionalen Welt gibt es kein Ende und keinen Anfang. Es gibt nicht einmal Erklärungen! Dort herrscht Gleichzeitigkeit! Ich sehe und erfasse etwas unmittelbar, mit einem einzigen Blick! Bei einem Bild klappere ich auch nicht die einzelnen Bildpunkte nacheinander ab und ordne sie in Kategorien, um am Ende dieses Vorgangs zum Schluss zu kommen: Das ist eine Eiche! Computer tun so etwas. Sie müssen das, sie können nicht anders. Nicht aber wir. Computer sind »eindimensional«, sie rechnen »linear« – auch wenn heute immer mehr versucht wird, möglichst viele Prozesse parallel zu verarbeiten. Doch der Versuch, Software zu schreiben, die in der Lage ist, viele Dinge gleichzeitig zu berechnen, ist nur der Not entsprungen, dass wir bereits ziemlich am Ende der möglichen Miniaturisierung von Silizium-Chips angelangt sind. Diese überhitzen zu leicht bei hohen Verarbeitungsfrequenzen. Unser Gehirn – besser: unser Verstand – ist zu fest in der »Zeit« verankert. Dennoch haben wir Fähigkeiten, die unser Verstand nicht im Mindesten erklären kann. Oder weiß du etwa, in welcher Reihenfolge du welche Muskeln bewegen musst, um das Gleichgewicht auf einer Slackline3) zu bewahren? Müsstest du darüber nachdenken, kämst du keinen Meter weit. Deine »andere Hälfte« erledigt das. Sie lässt dich tanzen. Auf dem Seil oder rund um eine Zahl.

Das Kapitel »Logik« habe ich so geschrieben, dass nicht nur deine linke Gehirnhälfte (die »logische Hälfte«) gefordert ist, sondern auch deine rechte, die intuitive. Die Sätze sind sehr knapp gefasst und Bilder dominieren. Du brauchst beide Seiten, um verstehen zu können, warum eine Katze gleichzeitig tot und lebendig sein kann. Und warum die eine aufrecht sitzt und die andere auf dem Kopf steht.

 


1 Psychologie – wörtlich: Seelenkunde
2 Jeder Naturwissenschaftler kennt diese Katzen! :-)
3 Slackline: Ein kräftiges Band, über das man ähnlich wie beim Seiltanzen balanciert.

Weiterlesen