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2020-06-19

Rechnen mit der Goldenen Zahl

Nachdem ich vor etwa zwei Wochen mein Buch »Werden« auch zum Online-Lesen zur Verfügung gestellt habe und sich somit jeder Leser damit beschäftigen kann, wie man einzig mit der Zahl Φ (dem Verhältnis des Goldenen Schnitts) alle ganzen Zahlen (= natürliche Zahlen) erzeugt, wenden wir uns heute etwas sehr Eigenartigem zu: einer neuen Art zu rechnen. Wir nehmen uns die vier Grundrechnungsarten vor, wie wir sie alle in der Volksschule (Grundschule) gelernt haben: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren. Wir wollen jeden einzelnen Schritt, der für das Rechnen in einem »irrationalen« System nötig ist, erlernen. So, als ob wir noch nie rechnen gelernt hätten – als hätten wir bisher stets einen Taschenrechner oder Computer benutzt, um Berechnungen anzustellen, und wüssten nicht, wie man »händisch« rechnet.

Wofür das gut ist? Nun, die Zukunft wird es uns zeigen. In der Zukunft werden wir es brauchen! Wir werden es brauchen, wenn wir verstehen wollen, wie »die Natur rechnet«. Es wird uns dem Verständnis näher bringen, wie das Universum aufgebaut ist, unsere 4-dimensionale Welt, die in Wahrheit nur die »Oberfläche« einer multidimensionalen Welt ist.

Das kleinstmögliche Rechensystem, das wir bisher kannten und mit dem heute auch alle unsere Computer rechnen, ist das Dualsystem – es kennt nur zwei Ziffern: 0 und 1. Unser Dezimalsystem (das System, mit dem heute alle Menschen rechnen) verwendet zehn Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. Mit diesen zehn Ziffern (und einem »Komma« als Hilfsmittel) können wir alle beliebigen Zahlen darstellen. Im Kapitel »Zahlensysteme« habe ich akribisch genau beschrieben, wie ein Stellenwertsystem aufgebaut ist. Das Dezimalsystem ist ein Stellenwertsystem auf Basis der Zahl 10. Das Dualsystem verwendet die Basis 2 und ein Φ‑System verwendet als Basis die irrationalste aller irrationalen Zahlen: Φ = 1,6180339887...

Diese Zahl ist der Schlüssel, mit dessen Hilfe wir unsere duale Welt »aufbohren« können. Mit Hilfe dieser Zahl können wir auf eine neue Art und Weise zwischen 0 und 2 hineinschauen. Genau in der Mitte werden wir eine 1 finden, in der alles, wirklich alles enthalten ist. Diese 1 in der Mitte zwischen 0 und 2 dreht sich! Hinein oder heraus – das ist nur eine Frage, von welcher Seite aus man sie betrachtet.

Das klingt äußerst kryptisch, ich weiß. Gedulde dich. Alles braucht seine Zeit. Für heute beschäftigen wir uns mit den Basics, wir setzen uns auf einen sehr kleinen Stuhl, einen Kinderstuhl, wie er in Grundschulen verwendet wird, und lernen das, was wir in unseren Kindertagen »das Einmaleins« genannt haben. Heute, mit einem etwas höheren Verständnis, lernen wir das Phi-mal-phi. Das ergibt genauso wie das Eins-mal-Eins eins.

Es gibt eine »große« und eine »kleine« Variante der Goldenen Zahl, die kleine Variante ist der Kehrwert der großen Variante. Der Abstand zwischen diesen beiden Phis ist exakt 1. Das große Φ hat in seinem Exponenten eine 1 stehen, das kleine Φ eine –1.

Multipliziert man die beiden Phis, ergibt das 1. Wie beim Einmaleins:

1 × 1 = 1 ist Φ1 × Φ–1 = 1.

Der »Abstand« zwischen den jeweiligen beiden Zahlen ist jedoch unterschiedlich. Denn 1 – 1 = 0 und Φ1 – Φ–1 = 1. Die Mitte zwischen den jeweiligen Exponenten ist dennoch jeweils 0.

In einem Φ-System sind alle ganzen (natürlichen) Zahlen symmetrisch. Rund um die nullte Stelle (sie entspricht der 1), also dort, wo das Komma steht, entfalten sich die ganzen Zahlen gleichmäßig wachsend auf beiden Seiten! Unsere auf ganzen Zahlen basierenden Zahlensysteme kennen lediglich den Bereich links vom Komma. Bei jeder ganzen Zahl steht rechts vom Komma nichts. Steht etwas rechts vom Komma, so ist das garantiert das Ergebnis eines »Bruchs«, aber keine ganze Zahl.

Anders im Φ-System. Dort sind die Ziffern aller ganzen Zahlen immer schön symmetrisch links und rechts vom Komma verteilt. Immer!

In allen auf ganzen Zahlen basierenden Zahlensystemen kleben alle Ziffern direkt aneinander. Dazwischen ist kein Platz. Anders im Φ-System. Dort ist zwischen allen Ziffern immer ein Mindest-Abstand von 1. In Zeiten wie diesen (wir leben gerade in der »Corona-Zeit«) erinnert das an die Regel: 1 Meter Mindestabstand zur nächsten Person! Kommen sich im Φ-System zwei Ziffern zu nahe, so muss die Zahl »optimiert« werden, sodass dieser Mindestabstand wieder hergestellt ist. Tun wir das nicht, bekommen wir Schwierigkeiten beim Rechnen. Es gibt dann zuviel »Überlagerung«, ein Ausdruck, den ein Physiker mit »Superposition« benennen würde. Das ist ein erster zarter Hinweis darauf, wohin die Reise später noch gehen wird ...

 

Für heute, in der Grundschule sitzend, beschäftigen wir uns mit dem Rechnen auf spielerische Weise. Ich habe dafür zwei Spielzeuge mitgebracht. Eine kleine Schultafel, auf der wir das Rechnen lernen können, sowie einen »Taschenrechner«, der uns dabei hilft, beliebige Dezimalzahlen, also unsere gewohnten Zahlen, in das neue System umzurechnen – und umgekehrt.

Auf der elektronischen Schultafel habe ich für alle vier Grundrechnungsarten jeweils drei Beispiele vorbereitet, anhand derer du das Rechnen im Φ-System erlernen kannst. Ich wünsche dir viel Freude an deinem ersten Schultag!

Eingangstür zum Klassenzimmer

 

 

Es sei noch erwähnt, dass man die einzelnen Potenzen von Φ auf sehr einfache Weise ausrechnen kann. Man braucht dazu nur Φ und eine Folge ganzer Zahlen, die lediglich durch eine »fortgesetzte Addition«, beginnend mit 0 und 1, erzeugt werden können – die Fibonacci-Zahlen.

Es ist überhaupt nicht wichtig, welchen »Zahlenwert« die Zahl Φ besitzt (damit meine ich dieses 1,61803... im Dezimalsystem). Denn dieser Wert ist ohnehin in kein anderes System, das auf ganzen Zahlen basiert, exakt umrechenbar. Die Zahl Φ ist DIE ZAHL. Sie ist der Ausgangspunkt und gleichzeitig Endpunkt aller Zahlen. Φ erzeugt alle ganzen Zahlen und gleichzeitig kann man mit diesen ganzen Zahlen wiederum Φ erzeugen. Beides auf sehr einfache Weise. Es ist ein geschlossener Kreislauf. Multidimensionaler geht es gar nicht.

 

 

Ein kleiner Hinweis noch (heute juckt es mich, ich kann’s nicht lassen ...): Die freundliche Stimme aus dem Jenseits hat mich vor einigen Monaten ziemlich irritiert. Um nicht zu sagen, wütend gemacht. Ich hab diesem Kerl die Faust gezeigt und ihn gefragt, ob er mich verarschen wolle. Du kannst ihn gerne fragen, er wird es dir lachend bestätigen – ich rede manchmal tatsächlich so mit ihm. Schließlich ist eine kleine Meinungsverschiedenheit unter Freunden kein Beinbruch. Wenn sich der Rauch gelegt hat, trinkt man zusammen ein Bier oder zwei und freut sich des Lebens.

Aber letztes Jahr im September hat er in Bulgarien wieder mal so einen Spruch vom Stapel gelassen, der mein Ego gewaltig ... nun, sagen wir mal gereizt hat. Dass ich ihn beschimpft hätte, ist eine echte Untertreibung. Ich hab geflucht wie ein Seemann bei 12 Meter hohen Wellen.

Einige Jahre vorher, im September 20101) (zu diesem Zeitpunkt »kannte« ich Kryon noch gar nicht, ich habe es erst später gelesen), meinte die freundliche Stimme von drüben, die neue Mathematik würde kommen. Prima, dachte ich mir, denn die Stimme sagte dort unter anderem, dass die Kreiszahl π eine ganze Zahl wäre. Das war ein wahrer Wasserfall auf die Mühlen meines Egos! Denn ich hatte schließlich π längst als die ganze Zahl 5 entdeckt. Was in gewisser Weise nicht einmal falsch ist. Aber letzten Herbst meinte dann dieser Kerl (in Wahrheit ist er/sie weder männlich noch weiblich, aber in meiner Vorstellung war er zu diesem Zeitpunkt ein »Kerl« – denn von Kerl zu Kerl streitet es sich besser), dass π = 4 sei. Vier! Nicht fünf. Man kann sich ja auch mal vertun beim Channeln, Herr Carroll ... ging eben knapp daneben, kann ja vorkommen ...

Aber dieser Kerl (er ist immer noch ein Kerl, sorry, ich tu mir schwer damit, in diesem Zusammenhang in ihm etwas Weibliches zu sehen) – dieser Kerl also blieb stur dabei, dass es VIER sei!

Kennst du das Gefühl, wenn man schmollt? Vermutlich. Jeder kennt das. Aber nur wenige wissen, wie es sich anfühlt, wenn man im Quadrat schmollt. Ich kenne es.

Weißt du, manchmal ist es hilfreich, wenn man den Dingen »ihren Lauf lässt«. Dann hat die andere Seite Zeit, dir die Dinge so herzurichten, dass du zum richtigen Zeitpunkt die Information oder was auch immer du brauchst, bekommst, damit du sie erkennen und verarbeiten kannst.

Ich bekomme, was ich brauche. Ich werde wirklich gut versorgt. Das Universum meint es grundsätzlich gut mit mir. Und seit dem heutigen Tag grinsen Kryon und ich uns schelmisch an, wenn es darum geht, ob π tatsächlich 4 sei. Die Quadratur des Kreises ist wieder hergestellt. Zum Wohl! Skål! Cheers!

Das wollte ich schon mal vorausschicken – es wird dazu natürlich einen eigenen Artikel (oder auch mehrere) geben. Aber es will erst noch gründlich ausgebrütet werden, bevor ich es ins Netz stelle.

1 Man beachte die Jahreszahl!

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